Soutenance de thèse: Gabriella CLEMENTE (10 JUILLET 2025)

Centre: UMR SPE

Projet: COMPA

Discipline Mathématiques et mention: Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Titre de la thèse: Aspects géométriques et topologiques des variétés presque-complexes et kählériennes et applications

Résumé vulgarisé:

Les variétés complexes peuvent être généralisées aux variétés presque-complexes en relâchant la condition d'intégrabilité, et peuvent être spécialisées en variétés kählériennes en exigeant la compatibilité avec une forme symplectique. La thèse étudie la géométrie et la topologie des variétés presque-complexes et kählériennes à travers le prisme des interactions entre les géométries réelles et complexes sous-jacentes. Le texte est divisé en deux parties, la première traitant des méthodes extrinsèques et intrinsèques pour détecter la non-intégrabilité des structures presque-complexes. Dans le sens extrinsèque, nous démontrons des théorèmes de plongement universels pour les variétés compactes presque-complexes et presque-CR, puis étudions diverses constructions de fibrés codifiant les lieux de non-intégrabilité. En guise d'application, nous formulons deux stratégies différentes pour établir la non-existence de structures complexes hypothétiques homotopes à une structure presque-complexe non-intégrable donnée. Dans le sens intrinsèque, nous développons un calcul formel pour les formes différentielles à valeurs de fibré vectoriel, que nous utilisons pour obtenir des équations de l’obstruction à l’intégrabilité impliquant la courbure des connexions sans torsion. Nous démontrons que l'existence de métriques à courbure constante non-nulle interfère avec une notion d'intégrabilité cohomologique, et nous généralisons ainsi le fait bien connu que les variétés riemanniennes à courbure sectionnelle constante non-plane ne peuvent pas être kählériennes. La deuxième partie de la thèse se concentre sur la géométrie complexe. Nous démontrons que certains automorphismes bi-anti-holomorphes d'une variété de Kähler-Einstein compacte déterminent des sous-variétés d'Einstein réelles. Enfin, nous introduisons des espaces de type modules de variétés projectives complexes lisses birationnelles semi-polarisées. Nous étudions le comportement de la fonction de volume sur ces espaces. Dans le cas particulier du plan projectif complexe, nous décrivons la topologie locale de nos constructions mixtes complexes-réelles.

Mots clés : Intégrabilité des structures presque-complexes, métriques de Kähler-Einstein, sous-variétés riemanniennes d'Einstein, géométrie birationnelle, cônes positifs.

La soutenance aura lieu le jeudi 10 juillet à 10H, amphi Nicoli, Faculté des Sciences et Techniques, campus Grimaldi

En savoir plus: Résumé scientifique